在直播吧4月2日的新闻中，德转统计了AC米兰与国际米兰两队在过去十次交锋中的战绩。经过详细的数据分析，国际米兰以六胜一平三负的战绩，在两队对决中占据了上风。

时间来到了北京时间4月3日的凌晨03：00，意大利杯半决赛首回合的比赛即将打响。AC米兰将在主场迎战老对手国际米兰，两队球迷的期待值已经达到了顶峰。

回顾过去十次交手，两队的对决可谓激烈异常。其中，2025年2月2日的一场比赛中，AC米兰与国米战成了1-1的平局。而在随后的2025年1月6日，国米虽然一度领先，但最终却以2-3的比分输给了AC米兰。这样的逆转在两队的比赛中时有发生，使得每一次对决都充满了悬念。

除此之外，还有2024年9月22日国米1-2不敌AC米兰的比赛，以及同年4月22日AC米兰以1-2失利的对决。而在更早的比赛中，国米也曾以5-1的大比分战胜过AC米兰。然而，在2023年的比赛中，国米虽然取得了多次胜利，但AC米兰也并非毫无还手之力。

例如在2023年5月16日和5月10日的两场比赛中，AC米兰分别以0-2和0-3的比分失利，但也在同年9月3日以3-2的比分成功逆袭国米。这些比赛都充分展示了这两支队伍的实力和韧性。

今晚的比赛又将是一场激烈的角逐，两队都将全力以赴争取胜利。对于球迷们来说，这无疑是一场不容错过的精彩对决。：【题目】已知某产品的边际成本函数为 MC(x) = 15x + 6（x > 0），总成本为 TC(x) = 6x^2 + 8x（x > 0）。

（1）求该产品的平均成本函数和平均收益函数；

（2）若该产品的需求函数为 Q = 15 - 3P（Q为需求量，P为产品价格），求该产品的利润函数；

（3）当产品需求量 Q 为多少时，该产品的利润达到最大？

【答案】

（1）根据总成本函数和边际成本函数的关系，我们可以得到平均成本函数AC(x) = TC(x)/x = 6x + 8/x（x > 0）。由于题目没有给出平均收益函数的表达式，因此无法直接求得该产品的平均收益函数。

（2）根据需求函数和总成本函数，我们可以得到利润函数为：

π(Q) = PQ - TC(Q/15) = Q(15 - 3P) - (6(Q/15)^2 + 8Q/15) = -6Q^2/5 + 6Q - 8Q/15 = -6Q^2/5 + 46Q/15（Q > 0）。

（3）为了求得利润最大值的产品需求量Q，我们需要先找到利润函数的极值点。将利润函数π(Q)进行配方化简得到：

π(Q) = -6(Q - 7/9)^2 + 7/9 * 74/9 = -6(Q - 7/9)^2 + 518/81。由于这是一个开口向下的二次函数，因此最大值出现在顶点处。解方程 -6(Q - 7/9)^2 + 518/81 = πmax 可得产品需求量 Q 的最大值为 Qmax = 7/9（保留两位小数）。因此当产品需求量 Q 为 7/9 时，该产品的利润达到最大值。

【解析】

（1）根据题目给出的总成本函数TC(x)和边际成本函数MC(x)，我们可以先通过TC(x)的表达式计算出总成本C_total，然后根据平均成本函数的定义AC(x) = C_total / x求出平均成本函数。而题目中并没有给出平均收益函数的表达式，因此无法直接求得该产品的平均收益函数。

（2）为了求解该产品的利润函数，我们首先根据需求函数 Q = 15 - 3P 可以将价格P用Q表示出来得到P = (15 - Q)/3。然后将价格代入到总成本TC(x)中得出单位时间的总收入与总成本的差额，即利润函数π(Q)。此处需要保证